lunes, 27 de abril de 2009
lunes, 9 de febrero de 2009
propiedades del valor absoluto
VALOR ABSOLUTO
Propiedades fundamentales
1. |a| ≥ 0 No negatividad
2. |a| = 0 ←→ a = 0 Definición positiva
3. |ab| = |a| |b| Propiedad multiplicativa
4. |a+b| ≤ |a| + |b| Propiedad aditiva
1. |-a| = |a| Simetría
2. |a-b| = 0 ←→ a = b Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva)
3. |a-b| ≤ |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva)
4. |a-b| ≥ ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)
5. |a/b| = |a| / |b| (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
domingo, 8 de febrero de 2009
viernes, 6 de febrero de 2009
jueves, 5 de febrero de 2009
Tipos de intervalos
Cerrado y acotado, [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}.
Abierto y acotado, ]a, b[= {x ∈ R : a <>
Cerrado por la izquierda, abierto por la derecha y acotado, [a, b[= {x ∈ R : a ≤ x <>
Cerrado por la derecha, abierto por la izquierda y acotado, ]a, b] = {x ∈ R : a <>
Cerrado por la izquierda, acotado por la izquierda, no acotado por la derecha, [a, + ∞[= {x ∈ R : a ≤ x}.
Abierto por la izquierda, acotado por la izquierda, no acotado por la derecha, ]a, + ∞[= {x ∈ R : a <>
Cerrado por la derecha, acotado por la derecha, no acotado por la izquierda, ] − ∞, b] = {x ∈ R : x ≤ b}.
Abierto por la derecha, acotado por la derecha, no acotado por la izquierda, ] −∞, b[= {x ∈ R : x <>
Abierto y no acotado por la izquierda y por la derecha, ] − ∞, +∞[= R.
martes, 3 de febrero de 2009
lunes, 2 de febrero de 2009
Axiomas de orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad". Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.
Para establecer una relación de orden, es necesario introducir el símbolo (< )que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo (= )que ya conocemos.Se dirá que o sólo si x es menor que Y . O dicho de otra forma, si y es mayor que x .
Se dan a continuación los Axiomas de Orden
Axioma