lunes, 9 de febrero de 2009

propiedades del valor absoluto

VALOR ABSOLUTO

Propiedades fundamentales 

1. |a| ≥ 0 No negatividad

2. |a| = 0 ←→ a = 0 Definición positiva

3. |ab| = |a| |b| Propiedad multiplicativa

4. |a+b| ≤ |a| + |b| Propiedad aditiva

Otras propiedades

1. |-a| = |a| Simetría

2. |a-b| = 0 ←→ a = b Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva)

3. |a-b| ≤ |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva)

4. |a-b| ≥ ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)

5. |a/b| = |a| / |b| (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

domingo, 8 de febrero de 2009

viernes, 6 de febrero de 2009

jueves, 5 de febrero de 2009

Tipos de intervalos

Tipos de intervalos

Cerrado y acotado, [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}.

Abierto y acotado, ]a, b[= {x ∈ R : a <>

Cerrado por la izquierda, abierto por la derecha y acotado, [a, b[= {x ∈ R : a ≤ x <>

Cerrado por la derecha, abierto por la izquierda y acotado, ]a, b] = {x ∈ R : a <>

Cerrado por la izquierda, acotado por la izquierda, no acotado por la derecha, [a, + ∞[= {x ∈ R : a ≤ x}.

Abierto por la izquierda, acotado por la izquierda, no acotado por la derecha, ]a, + ∞[= {x ∈ R : a <>

Cerrado por la derecha, acotado por la derecha, no acotado por la izquierda, ] − ∞, b] = {x ∈ R : x ≤ b}.

Abierto por la derecha, acotado por la derecha, no acotado por la izquierda, ] −∞, b[= {x ∈ R : x <>

Abierto y no acotado por la izquierda y por la derecha, ] − ∞, +∞[= R.

martes, 3 de febrero de 2009

lunes, 2 de febrero de 2009

Axiomas de orden

1)

 (inverso aditivo)

  (asociativa)


2)

Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad". Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.

Para establecer una relación de orden, es necesario introducir el símbolo (< )que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo (= )que ya conocemos.Se dirá que o sólo si x es menor que Y . O dicho de otra forma, si y es mayor que x .

Se dan a continuación los Axiomas de Orden

Axioma

si y
si y


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